選題背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，要“依據(jù)學(xué)生從小學(xué)到初中在認(rèn)知、情感、社會性等方面的發(fā)展，合理安排不同學(xué)段內(nèi)容，體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進階性”。小初銜接不僅僅是簡單的知識延伸，更是學(xué)生認(rèn)知模式從“具象”向“抽象”的轉(zhuǎn)型，要求學(xué)生的思維模式從依賴直觀和具體操作轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笸评砗头柣磉_。因此，小學(xué)階段就要改變學(xué)生聽、記、背、抄、套、答等被動學(xué)習(xí)方式，采用個性化學(xué)習(xí)，通過診斷個體認(rèn)知差異搭建學(xué)習(xí)支架，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力、合作探究力、反思質(zhì)疑力等深層學(xué)習(xí)能力，這是小初銜接的關(guān)鍵。

本文以“余數(shù)知識解決周期問題”教學(xué)為例，探索個性化學(xué)習(xí)促進小初銜接的實踐路徑。教學(xué)中以“第幾面小旗是什么顏色”這一問題為依托，當(dāng)學(xué)生從具象操作（畫圖法）走向抽象模型（余數(shù)法），最后根據(jù)算式反推出圖形排列結(jié)構(gòu)時，即表明他們在小學(xué)課堂完成了小初銜接所需的思維進階。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識建構(gòu)目標(biāo)。學(xué)生能夠準(zhǔn)確識別周期排列規(guī)律，獨立觀察并描述先學(xué)單中圖形排列的規(guī)律。能夠完整描述余數(shù)解題模型，口頭表述“余幾找第幾，無余找最后”的推理邏輯，如“19÷3=6（組）……1（面），第19面是第7組第1面，是黃旗”。

2.能力發(fā)展目標(biāo)。學(xué)生能夠從具象操作法自主遷移至抽象模型法，培養(yǎng)策略遷移能力，在課堂練習(xí)中85%的學(xué)生能夠運用抽象模型法解決問題，初步建立模型意識和推理意識。學(xué)生能夠自主診斷規(guī)律識別錯誤并進行修正，發(fā)展批判性思維能力。

3.情感態(tài)度目標(biāo)。樹立積極的科學(xué)探究態(tài)度，在“猜想—驗證”環(huán)節(jié)能夠主動思考和記錄，全員能夠參與“錯題門診”討論和質(zhì)疑。培養(yǎng)合作創(chuàng)新精神，學(xué)生能夠積極參與小組合作研究“神秘人問題”，踴躍完成課后作業(yè)中趣味題的設(shè)計。

教學(xué)設(shè)計創(chuàng)新

1.診斷筑基：先學(xué)導(dǎo)思，激活元認(rèn)知。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，預(yù)習(xí)往往被視作簡單的知識預(yù)熱。在個性化學(xué)習(xí)視角下，預(yù)習(xí)被升級為“認(rèn)知診斷工具”。設(shè)計猜想驗證題不僅引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)原始策略，而且能夠觀察學(xué)生解決問題時的思維模式，了解學(xué)生的認(rèn)知起點。讓學(xué)生自己設(shè)計趣味題，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，增強學(xué)生學(xué)習(xí)成就感和自信心。

2.破壁貫通：反思質(zhì)疑，激發(fā)思維進階。通過設(shè)置經(jīng)驗沖突、方法沖突、邏輯沖突解構(gòu)學(xué)生的既有經(jīng)驗，促使學(xué)生產(chǎn)生新的疑問?！板e題門診”制造認(rèn)知失衡，讓學(xué)生在錯誤中發(fā)現(xiàn)對的規(guī)律。解題方法對比激發(fā)學(xué)生對方法優(yōu)化的追求。逆向推理任務(wù)幫助學(xué)生理解周期結(jié)構(gòu)的深層邏輯，讓學(xué)生鍛煉思維、提升能力，以適應(yīng)初中階段更高層次的思維挑戰(zhàn)。

3.賦能躍遷：“知識樹”建構(gòu)，實現(xiàn)跨學(xué)段知識結(jié)構(gòu)化?！爸R樹”作為一種知識管理和學(xué)習(xí)的可視化工具，幫助學(xué)生理解知識的層次和結(jié)構(gòu)，進而形成系統(tǒng)的知識體系。通過自主建構(gòu)“知識樹”，學(xué)生能夠清晰看到知識之間的聯(lián)系，為函數(shù)周期性的理解提供了認(rèn)知圖式，從而實現(xiàn)跨學(xué)段知識的結(jié)構(gòu)化，促進跨學(xué)段知識的遷移。

教學(xué)實施

（一）自主先學(xué)，差異診斷

課前一天，通過先學(xué)單布置六項遞進式先學(xué)任務(wù)（見下表），形成“聯(lián)想—感知—猜想—驗證—建模—創(chuàng)造”的完整認(rèn)知鏈，為認(rèn)知發(fā)展搭建階梯。

（二）合作共生，資源轉(zhuǎn)化

經(jīng)過課前自主先學(xué)和認(rèn)知診斷，教師已清晰把握每個學(xué)生的思維起點。進入課堂，引導(dǎo)學(xué)生在合作探究中共享學(xué)習(xí)資源，將個體差異轉(zhuǎn)化為集體進步的動力。

1.點燃好奇心，激發(fā)想象力。課始，展示學(xué)生自主先學(xué)時產(chǎn)生的極具代表性的問題。比如“排列的位置怎樣與余數(shù)聯(lián)系起來”“沒有余數(shù)怎么辦”等。

2.第一次合作學(xué)習(xí)，找準(zhǔn)排列規(guī)律。（1）同桌合作。按提示語“  和   ，  個一組，重復(fù)出現(xiàn)”，說一說每組圖形的排列規(guī)律。（2）“錯題門診”。讓學(xué)生當(dāng)“小醫(yī)生”，給排列規(guī)律找錯的同學(xué)診斷“病因”，突出找準(zhǔn)排列規(guī)律在解決問題時的重要性。

3.第二次合作學(xué)習(xí)，突破“余幾”重點。（1）小組合作。請學(xué)生結(jié)合先學(xué)任務(wù)，說說自己的猜想—“第  面小旗是黃色/紅色”，并說明是如何驗證的。（2）畫圖法驗證。全班展示畫圖法，請使用該方法的學(xué)生當(dāng)“小先生”講解。（3）“錯題門診”。請學(xué)生診斷驗證時的“規(guī)律識別錯誤”，在批判性辨析中發(fā)展邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。（4）余數(shù)法驗證。請使用余數(shù)法的學(xué)生當(dāng)“小先生”講解，并適時追問算式中每個數(shù)代表的含義，幫助其他學(xué)生掌握余數(shù)法。

4.我是“發(fā)現(xiàn)者”，攻克“余0”難點。（1）發(fā)現(xiàn)提煉。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)余數(shù)法中的數(shù)學(xué)規(guī)律，包括：先看圖形是幾個一組，每組幾個除數(shù)就是幾，余幾就看每組第幾個，沒有余數(shù)就看最后一個。課堂上邀請學(xué)生分享自己的“大發(fā)現(xiàn)”。（2）例題鞏固。結(jié)合教材例題進一步鞏固“余0”這一特殊情況的知識點，讓學(xué)生學(xué)以致用。

5.我是“命題人”，掌握“除以幾”變式。課件呈現(xiàn)一名學(xué)生在先學(xué)單中的自主命題，讓學(xué)生在練習(xí)單相應(yīng)的方格里列式解答，然后由命題人點名回答，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性。

6.我是“裁判員”，方法比較提升反思力。用畫圖法和余數(shù)法解決一些簡單的排列問題后，請學(xué)生比較這兩種方法—更喜歡哪一種？原因是什么？

7.我是“探索家”，逆向反推排列結(jié)構(gòu)。課件呈現(xiàn)一個神秘人發(fā)來的郵件：□÷5=□……4，最后一個圖案是●，你知道這些圖形是怎樣排列的嗎？請學(xué)生以小組為單位，到各組“陣地”（豎立的白板）前討論、解答。各組可形成不同的排列方式，進一步訓(xùn)練學(xué)生思維，激發(fā)創(chuàng)造力。

（三）歸納構(gòu)建，思維進階

通過多元互動，學(xué)生深化了對余數(shù)法的理解。此時需要將零散的認(rèn)知串聯(lián)起來，在歸納構(gòu)建中完成從知識掌握到思維進階的跨越。

1.歸納“知識樹”。課堂總結(jié)：這節(jié)課學(xué)習(xí)了用余數(shù)的知識解決排列問題，首先要找準(zhǔn)規(guī)律，列出除法算式，再根據(jù)“余幾找第幾，無余找最后”得出答案。請學(xué)生回看課前自己畫的“知識樹”，用不同顏色的筆進行修改和完善?！爸R樹”的完善過程，是對“合作共生”環(huán)節(jié)中各種零散知識的系統(tǒng)整合。

2.再當(dāng)“設(shè)計師”。課后請學(xué)生自己設(shè)計一道趣味題，擇優(yōu)納入課堂練習(xí)題庫，提升學(xué)生學(xué)習(xí)成就感。

（四）反思評價，學(xué)力提升

當(dāng)知識體系初步建立后，讓學(xué)生通過反思評價回顧學(xué)習(xí)過程，實現(xiàn)從“學(xué)會”到“會學(xué)”的升華。課后讓學(xué)生從能遵守課堂紀(jì)律、能認(rèn)真傾聽思考、愿意參加討論、敢于質(zhì)疑和表達等維度進行自我星級評價。

本文系江蘇省重點規(guī)劃課題“轉(zhuǎn)身聯(lián)結(jié)打開：全域視角下‘和實大學(xué)堂’的建構(gòu)研究”（B/2022/03/124）的研究成果

（宣建 作者單位系江蘇省南通市城中小學(xué)）

《人民教育》2025年第15-16期